环的定义

仙仙

环的定义
提问者：胡松林
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胡松林回答:
答：如果一个非空集合R上定义了两个二元运算+，•（分别称为加法和乘法），满足：
1）（R，+）构成Abel群；
2）乘法结合律：（a•b）•c=a•(b•c)，（对任意a，b，c属于R）;
3)分配律：（a+b）•c=a•c+b•c，c•(a+b)=c•a+c•b，（对任意a，b，c属于R），
则称R关于运算“+，•”构成一个环，记为（R；+，•），或简记为R。
环R中若成立
4)乘法交换律：a•b=b•a，（对任意a，b属于R），
则称R为交换环。
环R中若存在乘法幺元，即存在e属于R，使得对任意的a属于R，恒有e•a=a•e=a，
则称R为幺环。
回答时间:2012-04-05 09:42:28
关键词:幺环                                                        交换环                                                        环 三峡大学